Fundamentos de Algebra

Para iniciarse en el estudio del álgebra, es importante utilizar principios básicos de la aritmética.

Saber sumar, restar, multiplicar, divididir, potenciar y obtener raices cuadráticas; utilizar los signos adecuadamente y comprender por lo menos, los axiomas de las propiedades de los números reales.

Así, el Algebra se define como el uso más general de la aritmétrica. Partimos, de saber leer las expresiones algebraicas.

Por ejemplo:

un numero........................lo escribimos......................... x
la suma de dos números............................................... a+b
el producto de tres números .........................................abc
el cociente de dos números ...........................................x / y

Cada uno de los resultados de las operaciones básicas de la aritmética, tiene un nombre, con el cual sabemos como escribirlo en una expresión algebráica.

Entendemos entonces, que cuando operamos más de una expresión algebráica con otra similar o diferente, tratamos cada uno de sus miembros individualmente.

Definimos entonces TERMINO, como la unidad más pequeña de una expresión algebráica. Y cada termino, consta de un coeficiente, una literal y un exponente.

Ejemplo:

Todas las operaciones básicas de aritmética también son utilizadas en el álgebra, con algunos distintivos.

Cuando sumamos dos o más términos, cuidamos que estos términos sean semejantes. Dos terminos son semejantes, si tienen la misma literal y el mismo exponente.

Por ejemplo:

Nótese, los términos semejantes están de rojo; y cuando operamos los sumandos estos son los coeficientes. Importante: Fígese lo que sucede con los signos. Nota: los exponentes y las literales no cambian.

Cuando tenemos polinomios (más de dos términos unidos unos con otros por signos de resta o suma), no se suman estos terminos entre sí. Los polinomios se suman con otros polinomios. Ejemplo:

Multuplicación de polinomios. Para multiplicar polinómios recordemos que utilizamos la propiedad distributiva. Cada uno de los terminos de un polinomio se multiplica por cada uno de los terminos del otro. Ejemplo:

Para realizar esta operación, es básico conocer las leyes de los exponentes. En este caso, para la multiplicación los exponentes se suman y los coeficientes se multiplican.

Podemos notar, que los exponentes se suman y los coeficientes se multiplican (en rojo). Luego, como toda multiplicación aritmética, se suman los semiproductos (en rojo), dando como resultado el producto final (en azúl).

Ahora, una división algebráica es similar a una división aritmértica. El único variante que hay entre la operación aritmética y algebráica es que la división algebráica cuidamos el orden en que colocamos cada uno los términos asociados al cociente, a los subproductos y al residuo.

Aquí un elemplo:

Iniciamos. Tomamos del dividendo el término con mayor exponente y lo dividimos entre el termino de mayor exponente del divisor. así:

Ahora, colocamos este cociente intermedio sobre la casita, sobre las x cuadradas, en ese orden. Y multiplicamos al divisor por este resultado. El producto de la multiplicación lo colocamos debajo del polinomio dividendo, cambiándole de signo y realizamos la resta como sigue:

Una vez que realizaste la resta (el resultado en negro), procedes a bajar el siguiente término y continuar con la división, repitiendo los mismos pasos hasta terminar tu división.

Si con este brevario aún tienes problemas para realizar estas operaciones algebráicas o tienes más dudas, búscanos en guzzygussuperclases o manda un mail a: guzzygus@gmail.com , guzzygussestudiante@hotmail.com , guzzygussuperclases@yahoo.com.mx .

Otros enlaces.

Principios de aritmética (por crearse)

Productos notables y factorización (por crearse)

Conjuntos (por crearse)

Lógica (por crearse)

Radicales y fracciones (por crearse)

Ecuaciones (por crearse)

Principios de trigonometría (por crearse)

Principios de geometría analítica (por crearse)

Calculo diferencial e integral (por crearse)